gcd

Cotidiano
Desafios Lógicos e Sites
📅 Publicado em 14/04/2005 às 18:55
No Orkut, adicionei alguns caras que manjam de algoritmos, lógica, informática, Linux, ER, etc., como por exemplo Aurélio Marinho Jargas, Piter Punk (Roberto Freires Batista), Fábio Dias Moreira e Helder Suzuki. E com isso, pra minha felicidade total, recebi dois desafios lógicos! (destes últimos dois) :D

Permutação

O primeiro é sobre permutação. O Helder leu meu post sobre permutações e sugeriu a criação de um programa que, sem fazer as operações anteriores, determinasse o n-ésimo elemento de uma permutação. Ainda não fiz porque tô atolado de coisas pra fazer, mas pensei que posso descobrir cada letra a partir do seguinte…

Vou supôr que tenho uma cadeia ABC, tamanho=3, letras=3

As permutações seriam feitas na seguinte ordem:
1. a a a
2. a a b
3. a a c
4. a b a
5. a b b
6. a b c
7. a c a
8. a c b
9. a c c
10. b a a
11. b a b
12. b a c
13. b b a
14. b b b
15. b b c
16. b c a
17. b c b
18. b c c
19. c a a
20. c a b
21. c a c
22. c b a
23. c b b
24. c b c
25. c c a
26. c c b
27. c c c
A primeira letra se alterna a cada 9 (3^2) vezes. A segunda a cada 3 (3^1). A terceira 1 (3^0). Portanto, eu acho que consigo descobrir cada uma das letras! Vamos supor que quero o décimo primeiro elemento.

11o. elemento

Está entre 10 e 18 – portanto a primeira letra é B

Está entre 10 e 12 – portanto a segunda letra é A

É 11 – A B C, A B C, A B C, A B!

BAB!

Sabendo disso fica fácil… Demorei pra pensar nisso, mas agora vou escrever o algoritmo, implementar e vencer o desafio! :)

Bom, e além do desafio, o Helder me falou uma coisa que eu achei muito legal! O vestibular do ITA só tem português, inglês, matemática, física e química. Ou seja, as matérias que mais precisaria estudar (biologia principalmente e história e geografia) não existem! emoticon Ultimamente, estive pensando em que universidade vou entrar. Estou na dúvida entre ITA e Unicamp, mas acho que prestarei vestibular para as duas.

MMC/MDC

O segundo desafio foi do Fábio Dias Moreira. Na verdade, não foi bem um desafio, foi uma idéia sobre o post do MMC.
E-mail dele

Eu li o seu post sobre cálculo de MMCs, e acho que você deveria tentar explorar as identidades a seguir:
- mmc(x, y) * mdc(x, y) = x * y
- mmc(mmc(x, y), z) = mmc(x, y, z)
Como calcular mdc é uma tarefa simples (já que mdc(x, y) = mdc(x, y % x)), que leva tempo O(log x), a conta mdc(x_1, x_2, …, x_n) deve levar tempo O(n log x).
Ainda não implementei tudo completamente, mas fiz alguns testes, que publiquei na seção de scripts.

Calcula o Máximo Divisor Comum (MDC) de vários termos
```
//MDC (Máximo Divisor Comum)
#include <stdio.h>
#include <values.h>

#define NMAX 101

int mdc(int *n, int tam) {
	int i, menor, desista, j;

	menor=MAXINT;
	for (i=0; i<tam; i++) {
		if (n[i]<menor) {
			menor=n[i];
		}
	}

	for (i=menor; i>=1; i--) {
		desista=0;
		for (j=0; j<tam; j++) {
			if (n[j]%i) {
				desista=1;
				j=tam;
			}
		}
		if (!desista) {
			return i;
		}
	}

}

int main() {
	int n[NMAX], tam, i;

	printf("Digite o número de termos: ");
	scanf("%d", &tam);
	for (i=0; i<tam; i++) {
		printf("%do. número: ", i+1);
		scanf("%d", &n[i]);
	}

	printf("MDC = %d\n", mdc(n,tam));
}
```
Calcula o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 2 termos
```
//MDC (Máximo Divisor Comum) entre dois números
#include <stdio.h>

int mdc(int x, int y) {
	int i, menor;

	if (x<y) {
		menor=x;
	} else {
		menor=y;
	}

	for (i=menor; i>=1; i--) {
		if (!(x%i)&&!(y%i)) {
			return i;
		}
	}

	return 0;
}

int main() {
	int x, y;

	printf("Digite o primeiro número: ");
	scanf("%d", &x);
	printf("Digite o segundo número: ");
	scanf("%d", &y);

	printf("MDC ( %d , %d ) = %d\n", x, y, mdc(x,y));
}
```
Calcula o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre 2 termos
```
//MMC - Mínimo Múltiplo Comum, para dois números

int mdc(int x, int y) {
	int i, menor;

	if (x<y) {
		menor=x;
	} else {
		menor=y;
	}

	for (i=menor; i>=1; i--) {
		if (!(x%i)&&!(y%i)) {
			return i;
		}
	}

	return 0;
}

int mmc(int x, int y) {
	return x*y/mdc(x,y);
}

int main() {
	int x, y;

	printf("Primeiro número: ");
	scanf("%d", &x);
	printf("Segundo número: ");
	scanf("%d", &y);

	printf("MMC (%d, %d): %d\n", x, y, mmc(x,y));
}
```
Tô chegando lá… Só falta fazer uma função que calcule o MMC dividindo em várias partes e fazendo vários MDCs. :p

Frações Egípcias

Bom, pra fazer eu pensar mais ainda, uma garota de 19 anos chamada Tatiane, que também leu o script do MMC, me enviou alguns e-mails sobre um algoritmo pra transformar frações próprias em frações egípcias. Só que o problema é que não pode usar funções, vetores, quase nada! Só pode usar os tipos char e int, e tem bastante regras que não deixam a pessoa sonhar muito. No fim, não consegui fazer, mas ela fez e parece que funcionou tudo certo. Em outro post, falarei mais sobre isso (depois que entender o algoritmo dela).

Meetweb

Hmmm… Uma empresa de construção de sites chamada MeetWeb me contratou pra programar para um site com um design já construído no Dreamwaver. Estou programando (PHP + Banco de dados MySql) e pretendo acabar em menos de 20 dias. Achei uma boa oferta, mesmo com uma pequena falta de tempo e o site exigir bastante coisinha de JavaScript (que eu não gosto muito - mas tô aproveitando pra aprender mais) e muita coisa repetida (o site é 100% administrável). É sempre bom pegar sites pra fazer, sempre acabo aprendendo mais alguma coisinha e um dinheirinho a mais sempre é bom também!

Site novo do Colégio

Esta semana comecei a fazer um site novo para o Colégio (o Salesiano, onde que eu estudo e trabalho), totalmente administrável também, com código válido e tableless, Flash… Uma coisa bem linda, leve e simples de administrar.

SOSPHP

Pra finalizar, o “meu” fórum, a SOSPHP tá com um movimento um pouco baixo e por isso tô fazendo um movimento para reanimá-lo. Então participem também! Entrem em www.sosphp.com.br e ajudem o fórum a crescer! Estou mandando mensagens para moderadores que estão sem visitar ultimamente, chamando mais gente e pedindo opiniões dos membros para melhorar o fórum (e é claro, pondo as opiniões em prática).
Tags: códigos computação desafios gcd lcm lógica Matemática mdc mmc programação sites web

Função para MMC e Gerador de Gráficos em Setores

📅 Publicado em 15/03/2005 às 16:34

Baseando-me no programa KBruch (um joguinho educativo do KDE que serve pra somar e subtrair duas frações) resolvi fazer uma função que calculasse MMC (pra dar o resultado do KBruch bem rápido! Hehehe). A função recebe dois argumentos: o número de termos e os termos (num vetor) e ficou bem simpes (e eu até comentei). Vejam:

//Função para calcular o MMC

#include <stdio.h>

int mmc(int *num, int ntermos) {
	int i, maior=0, a, j, c;

	//Descobrindo o maior número
	for (i=0; i<ntermos; i++) {
		if (num[i]>maior) {
			maior=num[i];
		}
	}

	for (i=1; c!=1; i++) {
		c=1;
		a=maior*i;
		//Verificando se o maior número vezes o i atual é divisível por todos números do conjunto
		for (j=0; j<ntermos; j++) {
			if (a%num[j]) {
				c=0;
			}
		}
	}

	return maior*(i-1); //Retornando resultado
}

int main() {
	int n[1001], nt, i;

	//Recebe número de termos
	printf("Quantos termos? ");
	scanf("%d", &nt);

	//Recebe números
	for (i=0; i<nt; i++) {
		printf("%d: ", i+1);
		scanf("%d", &n[i]);
	}

	//Chama a função e imprime o resultado
	printf("\nResultado: %d\n", mmc(n, nt));

	return 0;
}

Depois eu fiquei pensando que eu não estou calculando MMC como as pessoas calculam, então depois vou desenvolver uma outra função que calcule o MMC como as pessoas geralmente fazem, tipo assim:

MMC como as pessoas fazem

4, 5 | 2
2, 5 | 2
1, 5 | 5
1, 1 | /
2 . 2 . 5 = 20

[update] Já criei esse programa agora:

//MMC do jeito que as pessoas tiram geralmente

#include <stdio.h>
int res[10000], co=0;

int mmc(int *n, int nt) {
	int i, k, dv, at;

	for (i=0; i<nt-1; i++) {
		printf("%d, ", n[i]);
	}
	printf("%d | ", n[nt-1]);

	dv=0;
	for (i=2; !dv&&at!=nt; i++) {
		dv=0;
		at=0;
		for (k=0; k<nt; k++) {
			if (!(n[k]%i)) {
				dv=1;
				n[k]/=i;
			} else if (n[k]==1) {
				at+=1;
			}
		}
		if (dv) {
			printf("%d\n", i);
			res[co++]=i--;
		}
	}

	if (at==nt) {
		return 1;
	} else {
		return i*mmc(n, nt);
	}
}

int main(void) {
	int n[1001], nt, i, resultado;

	printf("MMC - Mínimo Múltiplo Comum\n");
	printf("http://tableless.tiagomadeira.net/script/mmc-comum.c\n\n");

	printf("Este programa calcula o MMC de vários termos inteiros que você especifica.\n");
	printf("Foi criado por Tiago Madeira usando um algoritmo semelhante ao que os professores\n");
	printf("de matemática ensinam nas escolas.\n\n");

	printf("De quantos números você quer calcular o MMC? ");
	scanf("%d", &nt);
	for (i=0; i<nt; i++) {
		printf("Digite o %d. número: ", i+1);
		scanf("%d", &n[i]);
	}
	printf("\n");

	printf("Para você calcular o MMC de vários termos, basta você ir dividindo eles por primos\n");
	printf("até todos se tornarem o número 1 (um). O programa faz isto exatamente como você\n");
	printf("faria. Acompanhe o cálculo abaixo:\n\n");

	resultado=mmc(n, nt);
	printf("X\n\n", resultado);
	for (i=0; i<co-1; i++) {
		printf("%d . ", res[i]);
	}
	printf("%d = %d\n", res[co-1], resultado);

	printf("Ou seja, o menor número que é divisível por todos os números que você colocou é\n");
	printf("este. Isto tem grandes utilidades e uma delas (talvez a mais utilizada) é fazer\n");
	printf("cálculos com frações de denominadores diferentes.\n\n");

	printf("Observação: Este cálculo é a maneira com que as pessoas costumam aprender, mas\n");
	printf("desenvolvi um outro programa que (além de falar menos) tem um custo menor\n");
	printf("(calcula de forma mais rápida). Ele está disponível em\n");
	printf("http://tableless.tiagomadeira.net/script/mmc.c\n");

	return 0;
}

[/update]

Mas meu programa faz assim:

MMC pelo meu programa

4, 5 - qual o maior? 5.
5*2 é múltiplo de 4? Não.
5*3 é múltiplo de 4? Não.
5*4 é múltiplo de 4? Sim.
MMC encontrado: 5*4=20.

Mas com dois termos é bem simples (tem uma função para dois termos no programa do KBruch). O legal é que a minha função funciona com o número de termos que eu quiser. Vou demonstrar como ela funciona para três termos.

MMC com três termos no meu programa

4, 5, 6 - qual é o maior? 6.
6*2 é múltiplo de 4? Sim. Segue. É múltiplo de 5? Não. Para.
6*3 é múltiplo de 4? Não. Para tudo.
6*4 é múltiplo de 4? Sim. Segue. É múltiplo de 5? Não. Para.
...
6*10 é múltiplo de 4? Sim. Segue. É múltiplo de 5? Sim.
MMC encontrado: 6*10=60.

Acho que fica mais simples de entender no método convencional mesmo…

Método convencional - MMC de três termos

4, 5, 6 | 2
2, 5, 3 | 2
1, 5, 3 | 3
1, 5, 1 | 5
1, 1, 1 | /
2 . 2 . 3 . 5 = 60

E por causa disso, desenvolvi um programa que calcula da forma tradicional o MMC. É uma função recursiva. Ele é bem didático e mostra todo o raciocínio e algumas observações, porém o seu custo é maior (é mais demorado) que o primeiro.

Bom, nas aulas de matemática, andei desenvolvendo uns scripts muito úteis pra não precisar ficar calculando muito. Fiz um que calcula juros compostos, mas não publiquei. O que eu publiquei foi o que você digita o rótulo e o valor de cada pedaço de um gráfico de setores e ele devolve o número de graus que cada um deve ter (é uma simples regra de três, mas mesmo assim fiz pra brincar mesmo). Veja:

//Gerador de Gráficos em Setores
#include <stdio.h>
#define NMAX 1001

int main() {
	int n, i;
	float valor[NMAX], vt;
	char rotulo[NMAX][50];

	printf("Qual o número de valores? ");
	scanf("%d", &n);

	vt=0;
	for (i=1; i<=n; i++) {
		printf("Rótulo (%2d): ", i);
		scanf("%s", rotulo[i]);
		printf("Valor  (%2d): ", i);
		scanf("%f", &valor[i]);
		vt+=valor[i];
	}

	printf("\nResultados:\n(graus que devem ser usados na confecção do gráfico)\n");
	for (i=1; i<=n; i++) {
		printf("%s: %.2f graus\n", rotulo[i], valor[i]*360/vt);
	}
}

Hmmm… Tirei um 5,8 em biologia numa prova sobre biomas (minha menor nota em três anos) :blink: e errei uma questão numa prova de física, justamente aquilo que eu tinha feito um programa, a força gravitacional. Eu esqueci de elevar a notação científica da distância ao quadrado e com isto, meu resultado na prova foi 1,27 . 10^22 ao invés de 1,27 . 10^32. Mas tudo bem…

Tags: c códigos computação gcd gráficos lcm Matemática mdc mmc programação

Desafios Lógicos e Sites

Permutação

11o. elemento

MMC/MDC

E-mail dele

Calcula o Máximo Divisor Comum (MDC) de vários termos

Calcula o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 2 termos

Calcula o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre 2 termos

Frações Egípcias

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Site novo do Colégio

SOSPHP

Função para MMC e Gerador de Gráficos em Setores

MMC como as pessoas fazem

MMC pelo meu programa

MMC com três termos no meu programa

Método convencional - MMC de três termos